符合要求的成语有两个，详解如下：
【什么精竭虑成语】1、殚精竭虑：释义：殚：竭?。宦牵核悸?。形容用尽心思 。出处：出自唐白居易《策林一·策头》：“殚思极虑，以尽微臣献言之道乎”。近义词：费尽心机、煞费苦心、处心积虑；反义词：敷衍塞责 。语法：作谓语，状语；多用于书面语；
2、研精竭虑：释义：形容专心研究，尽力思考 。出处：出自宋张淏《云谷杂记前辈读书》：“司马温公酷好扬子云《太玄》自云：‘少好其书，研精竭虑，历年已多 ， 始敢为注’”。语法：作谓语、定语、状语 。

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