【幂级数收敛的判别方法】

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幂级数收敛的判别方法：∑x^（2n+1）/（2n+1）,
收敛半径R=lima/a=lim[2(n+1)+1]/(2n+1)=lim(2n+3)/(2n+1)=1 。
当x=1时,幂级数变为∑1/(2n+1) 。
>∑1/[2(n+1)]=(1/2)∑1/(n+1) 。
后者发散,则级数发散；
当x=-1时,幂级数变为-∑1/(2n+1) 。
因∑1/(2n+1)发散,则级数发散 。
故收敛域是x∈(-1,1) 。
即x∈(-1,1)时收敛,x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)时发散 。
建议：用比较判别法判断级数的收敛性时,通常构造另一级数 。根据另一级数判断所求级数的敛散性 。

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