【数列收敛一定有界吗】

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数列收敛一定有界,（反证,假设无界,肯定不收敛）；有界数列不一定收敛,（反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的 。）
收敛数列,设数列{Xn},如果存在常数a（只有一个）,对于任意给定的正数q（无论多?。?总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a| 收敛数列与其子数列间的关系：
子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn| 若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可断定原数列是发散的 。
如果数列{}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a 。

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