连续函数的导数一定连续吗 _知识分享

【连续函数的导数一定连续吗】

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连续函数的导数不一定连续,在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算,结果仍是一个在该点连续的函数。连续单调递增（递减）函数的反函数,也连续单调递增（递减）。连续函数的复合函数是连续的。
连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的；又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。对于这种现象,因变量关于自变量是连续变化的,连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知,一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

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