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收敛数列一定是有界的,收敛的数列{xn},在n→∞时,xn→A,这个A是一个固定的极限值,是一个常数,所以必然有界 。但这个有界不是说上下界都有,只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界 。
【收敛数列一定有界吗】有界的数列不一定收敛,最简单的例子xn=sin(n),或者xn=(-1)^n,它们都是有界数列,但n→∞时,xn的极限不存在,所以不收敛 。也就是说前面有限个(1到N)当然有界,后面无穷多个(N+1开始)被极限控制住 。

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