怎么证明偏导数连续 _知识分享

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偏导数连续证明方法：先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即偏导数连续,否则不连续。
偏导数存在、函数可微、函数连续的关系是什么：
在一元的`情况下,可导=可微->连续,可导一定连续,反之不一定。二元就不满足了在二元的情况下,偏导数存在且连续,函数可微,函数连续；偏导数不存在,函数不可微,函数不一定连续。函数可微,偏导数存在,函数连续；函数不可微,偏导数不一定存在,函数不一定连续。函数连续,偏导数不一定存在,函数不一定可微；函数不连续,偏导数不一定存在,函数不可微。
偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>函数连续(这里的连续是指没求导的函数) 。
偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>偏导数存在。
【怎么证明偏导数连续】以上所有关系倒推均不成立。

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