怎么判断向量线性相关 _知识分享

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定义法：令向量组的线性组合为零（零向量）,研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组线性相关。
向量组的相关性质
（1）当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时,该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关。
（2）当向量组所含向量的个数多于向量的维数时,该向量组一定线性相关。
（3）通过向量组的正交性研究向量组的相关性。
（4）通过向量组构成的.齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关,反之,线性无关。
【怎么判断向量线性相关】（5）通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数,则该向量组是线性无关的；若向量组的秩小于向量的个数,则该向量组是线性相关的。

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