自然数集是“封闭集”是相对的 。首先,这里的“集”指的是复数集的非空子集 。若从某个非空数人数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的 。例如:自然数集N对加法运算是封闭的;整数集Z对加、减、乘法运算是封闭的 。对加、减、乘运算封闭的数集叫数环 , 数集{0}就是一个数环,叫零环 。它是有限集 。而N对减法不是封闭的 , 因为3-6=-3 , 但-3不属于N;Z对除法不是封闭的 。
【自然数集对什么封闭】有理数集、复数集对四则运算是封闭的(注意:除法运算时 , 除数不能选0) 。这类数集叫数域 。{0}是N的子集,N是Z的子集,虽然{0}和Z对加、减、乘是封闭的,但N在这时不是封闭的 。
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