已知一个矩阵怎样求它的逆阵 _知识分享

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运用初等行变换法。具体如下：
将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A,I]对B施行初等行变换,即对A与I进行完全相同的若干初等行变换,目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时,B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。
如求
【已知一个矩阵怎样求它的逆阵】的逆矩阵
故A可逆并且,由右一半可得逆矩阵A^-1=
逆矩阵的性质：
1、可逆矩阵一定是方阵。
2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A 。记作（A-1）-1=A 。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且（AT）-1=（A-1）T(转置的逆等于逆的转置）。
5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O）,则B=O,AB=AC（或BA=CA）,则B=C 。
6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

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