文章插图
函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等 。函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导 。
函数可导与连续的关系
定理：若函数f(x)在x0处可导,则必在点x0处连续 。
上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导 。
【一个函数可导的条件】如果f是在x0处可导的函数,则f一定在x0处连续,特别地,任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续 。反过来并不一定 。事实上,存在一个在其定义域上处处连续函数,但处处不可导 。

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