逆矩阵怎么求 _知识分享

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设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得：AB=BA=E,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。
逆矩阵怎么求
最简单的办法是用增广矩阵。如果要求逆的矩阵是A,则对增广矩阵（AE）进行初等行变换,E是单位矩阵,将A化到E,此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵,原理是A逆乘以（AE）=（EA逆）初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的。
性质定理
1、可逆矩阵一定是方阵。
2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A 。记作（A-1）-1=A 。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且（AT）-1=（A-1）T(转置的逆等于逆的转置）
5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O）,则B=O,AB=AC（或BA=CA）,则B=C 。
6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
【逆矩阵怎么求】7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

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