矩阵相似的充要条件 _知识分享

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线性变换在不同基下所对应的矩阵是相似的；反过来,如果两个矩阵相似,那么它们可以看作同一个线性变换在两组基下所对应的矩阵。
矩阵相似的充要条件
设A,B是数域P上两个矩阵,A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注：定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。
若矩阵可对角化,则可按下列步骤来实现
（1）求出全部的特征值；
（2）对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成,即为对应的线性无关的特征向量；
【矩阵相似的充要条件】（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。

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