【y=xcosx是周期函数吗】

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y=xcsx不是周期函数 。对于函数y=(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数 。
证明：假设y=xcosx是周期函数,
因为周期函数有f(x+T)=f(x),
xcosx=（x+T)cos(x+T)=xcosx*cosT-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT,
所以cosT=1,T=kπ/2 。
-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT=0,
-xsinx*sinT-Tsinx*sinT=0,
(x+T)sinx*sinT=0,
只能是sinT=0,T=kπ和T=kπ/2矛盾,
所以不是周期函数 。

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