第二型曲面积分正负号怎么判断 _知识分享

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第二型曲面积分可以根据投影面的法向量与Z轴正半轴的夹角来判断正负。若夹角为锐角,则z积分为正；若夹角为钝角,则积分为负；若夹角为直角,则积分为0 。
【第二型曲面积分正负号怎么判断】比如说：圆心在原点,半径为1的球面,其在第一卦限取外法向量方向定侧,那么投影到xoy；yoz；zox上,它的符号都是正的；而在第二卦限,当投影到yoz平面上时符号为负,因为外法向量取了与x轴正方向相反的方向。
以此类推,把整个球面按八个卦限分为八块,分别化为八个对坐标的曲面积分计算即可。
第二型曲线积分与积分路径有关,第二型曲面积分同样依赖于曲面的取向,第二型曲面积分与曲面的侧有关,如果改变曲面的侧(即法向量从指向某一侧改变为指另一侧),显然曲面积分要改变符号,注意在上述记号中未指明哪侧,必须另外指出,第二型曲面积分有类似于第二型曲线积分的一些性质。

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