文章插图
从第3个方程得到2z(λ+1)=0,即z=0或者λ=-1然后分两类讨论z=0,第4个方程变成xy+x-y+4=0前两个方程消去λ可以得到x(x-1)=y(y+1),整理成(x+y)(x-y-1)=0再分两种情况 。
x=-y,代入xy+x-y+4=0得到一元二次方程,解出x=1±5^{1/2},相应的y=-x,z=0 。
x=y+1,同样解一个一元二次方程,此时没有实数解λ=-1,此时前两个方程是线性方程,很容易解出x=-1,y=1,代入第4个方程得到z=±1,把这些情况综合一下就得到(-1,1,±1)是离远点最近的点 。
【解拉格朗日方程的技巧】拉格朗日方程,因约瑟夫·路易斯·拉格朗日而命名,是拉格朗日力学的主要方程,可以用来描述物体的运动,特别适用于理论物理的研究 。拉格朗日方程的功能相等于牛顿力学中的牛顿第二定律 。

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