文章插图
tanx-x等价于：
e^tan-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1),x→0时,e^x→1,e^(tanx-x)-1等价于tanx-x 。
所以e^tan-e^x等价于tanx-x 。
所以,x→0时,tanx-x等价于x^n,所以：
1=lim(x→0)(tanx-x)/x^n
=lim(x→0)((secx)^2-1)/nx^(n-1)
=lim(x→0)(tanx)^2/nx^(n-1)
=lim(x→0)x^2/nx^(n-1)
=lim(x→0)x^(3-n)/n 。
所以n=3 。
扩展资料：
求极限时,使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0 。
【tanx-x等价于什么】2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以,加减时可以整体代换,不一定能随意单独代换或分别代换 。

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