文章插图
某一函数f在区间I上有定义,如果对于任意的ε>0,总有δ>0,使得在区间I上的任意两点x'和x",当满足|x'-x"|<δ时,|f(x')-f(x")|<ε恒成立,则该函数在区间I上一致连续 。
【一致连续通俗解释】对于在闭区间上的连续函数,其在该区间上必一致连续,一致连续的函数必定是连续函数 。从上述定义中可以看出,当函数在区间I上一致连续时,无论在区间I上的任何部分,只要自变量的两个数值接近到一定程度,总可以使相应的函数值达到预先指定的接近程度 。

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